FILOSOFIA DA MATEMÁTICA

Universidade de Lisboa

Text A₁: Os Elementos do Programa de Hilbert ● Text A₂ novo: O Que É o Teorema de Gödel? ● Text A₃ novo: Fundamentos da Matemática ● Text B: Álgebra de Boole ● Text C novo: Lógica Elementar ● Text D: Lógica Matemática ● Text E: Estruturalismo ● Text F: Consistência da Aritmética: A Primeira Demonstração de Gödel ● Text G: O Pequeno Teorema de Fermat ● Text H: O Teorema de Euler ● Text I: Elogio do Perfeccionismo Segundo Michael Dummett ● Text J₁: Acerca de Uma Extensão Até Agora Não Utilizada do Ponto de Vista Finitista ● Text J₂ novo: Antecedentes da Interpretação Funcional da Lógica Intuicionista ● Text L: Evidência em Gödel [1958] ● Text M: Epistemologia e Filosofia da Ciência ● Text N novo: Traduções Portuguesas de Gödel ● Text O: O Que Diz a "Gibbs Lecture" de Gödel ● Text P: Gödel Contra o Zeitgeist ● Links novo

Sans les mathématiques on ne pénètre point

au fond de la philosophie.

Sans la philosophie on ne pénètre point

au fond des mathématiques.

Sans les deux on ne pénètre au fond de rien.

Segundo Weierstrass considerava-se uma proposição como demonstrada

quando ela era recondutível a relações entre números inteiros,

as leis dos quais se considerava como dadas. Recusava-se formular essas leis

e deixava-se esse trabalho nas mãos dos filósofos…

Isto continuou até que os fundamentos lógicos da própria Matemática

começaram a oscilar. Então os números inteiros tornaram-se

num dos campos de investigação da Matemática com mais frutos,

em especial com a teoria dos conjuntos (Dedekind).

O matemático foi forçado a tornar-se filósofo, porque de contrário

em breve deixaria de ser matemático.

To approach the central part of philosophy,

there is good reason to confine one's attention

to reflections on mathematics.

[24·Maio·1972]

NESTA página encontra material de apoio usado em aulas de Lógica ou de Filosofia da Matemática, nos últimos anos no Departamento de Filosofia da Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa.

É de esperar que a análise informal de alguns destes tópicos seja acrescentada de acordo com as necessidades mais aparentes. Estas necessidades podem ser comunicadas para:

gribskoff@gmail.com.

TEXT A₁:

1.

O que é “EPH”?

Aulas de Mestrado em Filosofia, ano de 2003-2004 (Os elementos do programa de Hilbert existe em livro, publicado em 2004 pelo Centro de Filosofia da FLUL. Texto processado por Nuno Jerónimo. Errata. [PDF, 78 KB]

2.

Capa [BMP, 11 MB]  ●  Contracapa [BMP, 11 MB]  ●  Epígrafe [JPEG, 1,28 MB]

3.

ÍNDICE [PDF, 78 KB]

4.

Exemplos de Texto:

i)        PARÂMETROS ESTRATÉGICOS [PDF, 182 KB]

ii)       RACIOCÍNIO RECURSIVO [PDF, 447 KB]

iii)      METAMATEMÁTICA [PDF, 455 KB]

1.

O material seguinte foi usado no curso "A lógica Matemática em Filosofia" no ano lectivo de 2004-2005 (FLUL). É conveniente conhecer algumas partes do Text A1 (ponto 4) ou a entrada "Teorema da Incompletude de Gödel" na Enciclopédia de Termos Lógico-Filosóficos (Gradiva, 2001).

2.

A ARITMETIZAÇÃO DA METAMATEMÁTICA + INDECIDIBILIDADE E CONSISTÊNCIA [PDF, 340 KB]

3.

novo

1.

novo

O material seguinte foi publicado (2008-2009) na enciclopédia online de matemática PlanetMath.

2.

novo

LOGICISM

3.

novo

FOUNDATIONS OF MATHEMATICS: OVERVIEW

4.

novo

AN OUTLINE OF HILBERT'S PROGRAMME

5.

novo

BEYOND FORMALISM: GÖDEL'S INCOMPLETENESS

6.

novo

7.

novo

THE INCLUSION OF CLASSICAL INTO INTUITIONISTIC LOGIC

8.

novo

INTERPRETATION OF INTUITIONISTIC LOGIC BY MEANS OF FUNCTIONALS

9.

novo

PREDICATIVISM

10.

novo

11.

em

actualização

1.

Aulas de Licenciatura em Filosofia, ano lectivo 2002-2003.

Texto processado por Nuno Jerónimo.

2.

em

actualização

TEXTO INTEGRAL 

1.

"Gerhard Gentzen SOS!” é um texto para alunos que precisam de um mínimo de Cálculo de Sequentes em forma de crash-course. Texto processado por Nuno Jerónimo.

2.

GERHARD GENTZEN SOS! [PDF, 110 KB]

3.

Teoria clássica da dedução, Lisboa, Assírio & Alvim, 1991; 320 pp.

4.

Capa [BMP, 11 MB]  ●  Epígrafe [JPEG, 766 KB]

5.

ÍNDICE [PDF, 76 KB]

6.

novo

1.

Aulas de Lógica (Conjuntos, Relações e Funções) na Licenciatura em Filosofia (UL), Semestre de Verão, 2005. Esta aulas existem em livro, publicado em 2006 pelo Centro de Filosofia da FLUL, com o título Acordar para a lógica matemática. Texto processado por Nuno Jerónimo.

2.

Capa [BMP, 11 MB]  ●  Contracapa [BMP, 11 MB]  ●  Epígrafe [JPEG, 1,43 MB]

3.

EXEMPLOS DE TEXTO

1.

2.

O QUE É O ESTRUTURALISMO? [PDF, 204 KB]

topo

1.

2.

actualizado

topo

1.

Material subsidiário do curso "A Lógica Matemática em Filosofia" leccionado na Licenciatura em Filosofia, 1º Semestre de 2005-2006.

2.

EULER E O ABSTRACCIONISMO [PDF, 164 KB]

3.

COMO DESCOBRIR A DEMONSTRAÇÃO DE EULER PARA O PEQUENO TEOREMA DE FERMAT POR INSTINTO (Prof. T.W. Gowers)

topo

1.

Material subsidiário do curso "A Lógica Matemática em Filosofia" leccionado na Licenciatura em Filosofia, 1º Semestre de 2005-2006.

2.

HOLISMO: O SENTIDO ESTÁ NA FUNÇÃO-AMBIENTE - QUAIS SÃO OS DOIS ÚLTIMOS DÍGITOS DE ? [PDF, 152 KB]

1.

ELOGIO DO PERFECCIONISMO SEGUNDO MICHAEL DUMMETT [PDF, 48 KB]

1.

Primeira tradução literal do original alemão do célebre trabalho publicado por Kurt Gödel em 1958.

É proposta uma nova demonstração da consistência da aritmética clássica interpretando a lógica intuicionista por meio de funcionais recursivos. (Texto publicado no Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática de 2006 dedicado a Kurt Gödel - número 55.)

2.

ACERCA DE UMA EXTENSÃO ATÉ AGORA NÃO UTILIZADA DO PONTO DE VISTA FINITISTA [PDF, 130 KB]

3.

AS NOTAS ACRESCENTADAS EM 1972 

1.

O construtivismo stricto sensu de Gödel é o ponto intermédio de uma evolução que começou em 1938 e que acabou em 1958. Em 15 de Abril de 1941, Gödel fez em Yale a Conferência que tem o título "Em que sentido é a lógica intuicionista construtiva?". O principal contorno do trabalho de 1958 já é delineado na Conferência de 1941. Apresenta-se aqui a concepção básica com ênfase no papel da análise de conceitos.

2.

O QUE FOI O CONSTRUTIVISMO STRICTO SENSU DE GÖDEL? [PDF, 184 KB]

3.

"Em que sentido é a lógica intuicionista construtiva?" é uma tradução portuguesa inédita da conferência realizada por Gödel em 1941, Yale. Nesta conferência a estrutura da interpretação funcional de Gödel 1958 é claramente antecipada.

4.

PREVIEW [Gödel 1941] [PDF, 108 KB]

5.

novo

THE INTERPRETATION OF INTUITIONISTIC LOGIC BY MEANS OF FUNCTIONALS [PlanetMath]

1.

"Um filósofo da evidência" é uma exposição de ideias tradicionais em epistemologia, usadas por Gödel no seu trabalho de 1958. Contém um esboço da concepção de filosofia de Gödel e uma enumeração de algumas das suas teses. (Texto publicado no Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática de 2006 dedicado a Kurt Gödel - número 55.)

2.

UM FILÓSOFO DA EVIDÊNCIA [PDF, 147 KB]

1.

Aulas dadas na Faculdade de Medicina da Universidade de Lisboa.

2.

Aulas de EPISTEMOLOGIA e Filosofia da Ciência

1.

actualizado

LISTA DOS TEXTOS DE GÖDEL traduzidos em português (publicados em Portugal).

2.

novo

ÍNDICE GERAL da segunda edição (no prelo) de O teorema de Gödel e a hipótese do contínuo, Fundação Calouste Gulbenkian.

1.

[As Gibbs lectures são Conferências organizadas pela American Mathematical Society em honra do matemático americano Josiah Willard Gibbs. Gödel pronunciou a sua Conferência em Dezembro de 1951.]

Trata-se do mais perfeito e acabado ensaio explicitamente filosófico de Gödel, um verdadeiro paradigma quanto ao método de análise apresentado e que se impõe através de insights formulados numa linguagem cristalina.

2.

Tradução portuguesa inédita da "Gibbs lecture" de Gödel (a publicar na 2.ª edição de O teorema de Gödel e a hipótese do contínuo): "Alguns teoremas básicos sobre os fundamentos da matemática e as suas implicações" - PREVIEW (2 páginas) [PDF, 48 KB]

3.

Sinopse: Parte I - A Situação Matemática  [PPS, 245 KB]

4.

Sinopse: Parte II - As Implicações Filosóficas  [PPS, 130 KB]

5.

Sinopse: Parte III - Outras Vistas  [PPS, 128 KB]

1.

Tradução em português, inédita, do texto "Is mathematics syntax of language?" (1953/9), publicado em GÖDEL, K. [1995] Collected works. Vol. III: Unpublished essays and lectures. S. Feferman et al. (ed.). Oxford: Oxford University Press; pp. 334-356.

2.

PREVIEW [Gödel 1953/9] (§§ 1,12,18,24,31,36,39,40) [PDF, 124 KB]

É útil ler em conjunção com a Gibbs lecture.

[N.B. Nesta tradução adopta-se uma divisão em parágrafos, por meio da notação §p, diferente da que se encontra em GÖDEL [1995: 334-356].]

3.

Tradução portuguesa, inédita, de uma Conferência preparada para a American Philosophical Society; texto publicado em GÖDEL [1995: 375-386], com o título "The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy" (1961/?)

4.

PREVIEW [Gödel 1961/?] [PDF, 84 KB]

Vídeo de Steve Gelbart no Institute for Advanced Study, Princeton, 1947, com imagens de Einstein, Weyl, Gödel e outros■

3.

GÖDEL, K. [1986-2003] Collected works. 5 volumes. S. Feferman et al. (ed.). VISÃO PANORÂMICA processada por Nuno Jerónimo■

4.

novo

Universidade de Oxford, Mathematical Institute, Matemática e Filosofia (B.A./M.Math.Phil.): PROGRAMA DE GRADUAÇÃO■

5.

novo

King's College London, Matemática e Filosofia (B.A.): PROGRAMA DE GRADUAÇÃO■

6.

Universidade da Califórnia, Berkeley, Lógica e Metodologia da Ciência (inclui filosofia da matemática): PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO■

7.

8.

O único jornal do mundo dedicado especificamente à filosofia da matemática: PHILOSOPHIA MATHEMATICA■

9.

Alunos interessados em ESTRUTURALISMO devem consultar o Volume 4, Número 2, 1996, Philosophia Mathematica■

10.

A filosofia matemática e a filosofia da matemática do Professor SOLOMON FEFERMAN■

11.

Home pages de filósofos estruturalistas da matemática■

12.

Filosofia da matemática, filosofia da lógica e história da lógica: JON AWBREY■

13.

SPM - Sociedade Portuguesa de Matemática■

14.

The Mathematical Logic Group in Lisbon■

15.

Miguel Tamen: entrevista com M. S. Lourenço [PDF, 304KB]. (Está publicada em A. M. Feijó & M. Tamen (eds.) A Teoria do programa. Uma homenagem a Maria de Lourdes Ferraz e a M. S. Lourenço. Lisboa: Programa em Teoria da Literatura. 2007. Pp. 313-64.)■